Akkurechner

Kurzanleitung (Erklärung folgt unten)

Mit den Schiebereglern kann man einstellen:

  • Den Wicklungswiderstand des Verdampfers in Ohm
  • Die Leistung des Wandlers in Watt entsprechend der Einstellung am Akkuträger
  • Die Akkuspannung in Volt (Einzelakku leer: 2,8V / voll: 4,2V oder zwei Akkus in Serie: leer 5,6V / voll 8,4V)

Die Spannungen, Ströme und Leistungen für Verdampfer und Akku kann man dann ablesen. Um den maximalen Akkustrom zu ermitteln, sollte man einmal die Spannungswerte für den vollen und den leeren Akku einstellen. Kaufen sollte man dann einen Akku, der mindestens den höchsten errechneten Akkustrom liefern kann.

Erklärung (Faustformel ganz unten...)

Ein mechanischer Akkuträger besteht aus genau einem Stromkreis: Akku -> Schalter -> Verdampfer -> und zurück zum Akku. Innerhalb eines Stromkreises lassen sich die Spannungen und Ströme allein mit dem Ohmschen Gesetz ermitteln: 

Uakku = Rvd · I    (Mit der Akkuspannung Uakku in Volt, dem Verdampferwiderstand Rvd in Ohm und dem Strom I in Ampere)

Genau genommen hat auch der Akku einen Widerstand. Der ist (neben anderen Gründen) dafür verantwortlich, dass sich die Akkuspannung verkleinert, wenn ein Strom fließt. Tatsächlich ist dieser Spannungsabfall sogar erheblich, allerdings sehr schwer zu errechnen. Wer es genau haben möchte, muss also die Akkuspannung unter Last messen. Wem eine Schätzung reicht, kann von ca. 0,2V (bei 1A Strom) und ca. 0,4V (bei 5A) ausgehen. Ein kleiner Spannungsabfall entsteht auch durch den Akkuträger selber - der ist allerdings in den meisten Fällen sehr klein und kann vernachlässigt werden.

Kennt man Strom und Spannug, kann man damit auch die Leistung ausrechnen, mit der der Verdampfer geheizt wird:

P = Uakku · I   (Mit der Leistung P in Watt)

Die beiden Gleichungen kann man jetzt in einander einsetzen, um so z.b. die Leistung in einem Schritt zu ermitteln:

P = Uakku2 : Rvd        oder       P = I2 · Rvd

Bei einem geregelten Akkuträger sieht das jedoch etwas anders aus. Dieser besitzt nämlich zwei (für uns relevante) Stromkreise: Akku -> Regler -> und zurück  zum Akku, sowie Regler -> Verdampfer -> und zurück zum Regler. In beiden Stromkreisen können höchst unterschiedliche Verhältnisse herrschen!

Der Verdampfer-Stromkreis ist etwas komplex: Der Regler misst den Widerstand der Verdampferwicklung. Dann schaut er nach, welche Leistung der Anwender eingestellt hat und errechnet dann die nötige Spannung aus:

Uvd = wurzel(Pvd : Rvd)

Die Spannung Uvd wird nun mit Hilfe eines Schaltreglers produziert und in den Verdampfer "gefeuert". Es gibt dabei "Boost-Regler", auch "Step-Up-Regler" genannt, diese können die Spannung erhöhen.  "Buck-Regler" oder auch "Step-Down-Regler" können die Spannung verkleinern. Die heutigen geregelten Akkuträger haben mindestens einen dieser Regler, oft auch beide. Der Strom durch den Verdampfer stellt sich dann von selber ein, ausrechen kann man ihn mit dem Ohmschen Gesetz: Ivd = Uvd : Rvd
Sofern sich der Regler nicht vermessen hat, die Programmierer keine Fehler eingebaut haben, und der Verdampferwiderstand innerhalb der Möglichkeiten des Reglers liegt, liefert der Regler nun die eingestellte Leistung Pvd an den Verdampfer.

Wie sind nun aber die Verhältnisse im Akku-Stromkreis? Nun, der Regler nimmt sich aus dem Akku, was er braucht. Das ist mindestens einmal die Leistung, die er an den Verdampfer liefert, also Pvd. Zusätzlich benötigt die Elektronik auch etwas Leistung für sich selber. Der größte Faktor sind dabei die Wandlerverluste: Die Erhöhung oder Reduzierung der Spannung gibt es nicht umsonst. Üblicherweise arbeiten solche Regler mit einer Effizienz von 80%..90%. Für den Akkurechner oben habe ich den Durchschnitt von 85% gewählt. Nennen wir diese Leistung einmal Ploss. Der Akku muss dann folgende Leistung erbringen:

Pakku = Pvd + Ploss    (mit Ploss ~ 15% von Pvd)

⇒ Pakku ~ Pvd · 1,15

Kurz gesagt: Der Akku muss also noch ein bisschen mehr Leistung liefern, als der Regler in den Verdampfer abgibt. Es bleibt noch eine Frage offen: Welche Spannung und welcher Strom fließt in dem Akku-Stromkreis? Grade der letztere Wert ist wichtig für die Auswahl eines geeigneten Akkus.

Die Akkuspannung bewegt sich zwischen 4,2V (frisch geladener Akku) und ca. 3V (leerer Akku). Meisten liegt sie bei etwa 3,7V (Nennspannung). Diese Leerlaufspannung des Akkus verringert sich - wie oben schon erklärt - bei Belastung noch etwas. Diese Werte variieren zudem stark zwischen verschiedenen Akkutypen. Die Regler in den Akkuträgern sind heute meist so eingerichtet, dass sie bei einer Akkuspannung von etwa 2,8V abschalten. Zum Glück messen die meisten Regler auch während der Belastung des Akkus, so wird eine Tiefentladung verhindert. Die Akkuspannung können wir messen, aber nicht verändern. Errechnen können wir so nur noch den Akkustrom:

Iakku = Pakku : Uakku

⇒ Iakku ~ Pvd · 1,15 : Uakku   (bei durchschnittlich 15% Wandlerverlust)

Aus der Gleichug kann man folgendes Ablesen: 

  • Erhöht man die am Akkuträger einstellbare Leistung Pvd , wird der Strom im Akku steigen.
  • Verringert sich (durch Entladung oder andere Effekte) die Akkuspannung Uakku , wird der Strom im Akku ebenfalls steigen.
  • In der Gleichung kommt kein Widerstandswert vor. Auch nicht der Rvd des Verdampfers. Der ist offensichtlich nicht direkt am Akkustrom beteiligt.

Die ungünstigste Kombination ist also: eine hohe, am Akkuträger eingestellte Leistung Pvd in Kombination mit einem fast leeren Akku, da kann Uakku leicht unter 3V absinken. 

Der eingesetzte Akku muss also mindestens den oben errechneten Strom Iakku Leisten können, auch wenn der Akku schon fast leer ist!

Noch da? :) gut, dann...

Man kann eine Faustformel ableiten. Die kann man sogar im Kopf rechnen. Und die lautet:

Ietwa ≥ Pvd : 3   (Mit der eingestellten Leistung Pvd und der Spannung 3V des fast leeren Akkus)

Das "≥" - Zeichen sagt uns, dass der Akkustrom auch noch etwas größer sein kann (Wandlerverluste!). Man rechnet also Ietwa nach der Faustformel aus und kauft den nächst größeren Akku. Beispiel: der Akkuträger kann bis zu 40W leisten. Nach der Faustformel ist das ein etwa-Strom von 13,3A. Die nächst größere Leistungsklasse wäre ein 15A Akku. Der und alle noch leistungsfähigeren Akkus wären geeignet.